Quanto tempo até à ruína?

Os três números a reter

O terceiro número é o que surpreende. O jogador não teve a sensação de perder: ganhou 10 € cinquenta e três vezes, ou seja, 530 €. Depois perdeu 630 € em seis jogadas. Muitas vezes, só se lembra da primeira parte.

Porque é que um grande capital não protege

O limite da mesa trava as duplicações. Com uma aposta base de 10 € e um máximo de 500 €, só se pode apostar 10, 20, 40, 80, 160 e 320 €. Seis duplicações, nem mais uma — seja qual for o capital.

E mesmo sem limite, mais capital significa mais perdas. A tabela seguinte supõe uma mesa sem limite, na roleta europeia, com uma aposta base de 10 €.

Tempo calculado a 40 jogadas por hora, o ritmo de uma mesa de roleta num casino. Uma roleta online gira duas a três vezes mais depressa.

Leia a última coluna de cima para baixo: cada duplicação suplementar multiplica a perda média por cerca de dois. Quanto mais rico é o jogador, mais tempo dura a série, mais o convence — e mais lhe custa.

As hipóteses de atingir um objetivo

Com 6 duplicações permitidas (mesa a 500 €, aposta de 10 €):

Visar 50 € resulta nove vezes em dez. É exatamente isso que alimenta a crença. Mas a décima vez custa 630 €, o equivalente a treze sessões ganhas.

E a roleta americana?

Tem dois zeros em vez de um. Com as mesmas regras, uma sequência em 47 explode, e o saldo médio passa para −169,54 €, quase o dobro da versão europeia.

O método de cálculo

Estes números não são estimados: são calculados por fórmula exata.

• p = probabilidade de ganhar uma jogada (18/37 na roleta europeia), q = 1 − p
• n = número de apostas possíveis numa sequência, o menor dos dois limites: ⌊log₂(capital / aposta + 1)⌋ e ⌊log₂(limite / aposta)⌋ + 1
• Probabilidade de uma sequência explodir: qⁿ
• Custo de uma sequência perdida: aposta × (2ⁿ − 1)
• Esperança de uma sequência: aposta × (1 − (2q)ⁿ)
• Número médio de sequências até à explosão: 1 / qⁿ

A curva do simulador, essa, é uma simulação: mil jogadores sorteados com os seus parâmetros.

Na sala de aula: um recurso

O simulador serve de ponto de partida para uma aula de probabilidades — variáveis aleatórias, valor médio, simulação. Três pistas:

1. Prever antes de simular. Com uma aposta de 10 € e uma mesa a 500 €, quantas duplicações são possíveis? Qual é a probabilidade de perder seis jogadas seguidas? Os alunos calculam (19/37)⁶ e comparam com a curva dos 1 000 jogadores.
2. Encontrar o sinal da esperança. Escrever a esperança de uma sequência, aposta × (1 − (2q)ⁿ), e mostrar que é negativa sempre que 2q > 1.
3. Debater a sensação. Porque é que nove sessões em dez a visar +50 € resultam, se o método perde? É a diferença entre a frequência de um ganho e a sua esperança.

O simulador funciona no navegador, sem inscrição, e o método de cálculo está publicado acima.

Se o jogo se tornar um problema

O cálculo é implacável, mas a vontade de « recuperar » nem sempre se resolve com contas. Se o jogo ocupa demasiado espaço, na sua vida ou na de alguém próximo, existem serviços gratuitos e anónimos.

• Em Portugal: SOS Jogador, linha 1414, gratuita, anónima e confidencial, nos dias úteis das 10h às 18h, com psicólogos clínicos do ICAD. Também por e-mail: 1414@icad.min-saude.pt.
• Em Portugal: a autoexclusão pode ser pedida junto dos operadores de jogo e do SRIJ, por um período mínimo de três meses.
• Em França: Joueurs Info Service, 09 74 75 13 13, das 8h às 2h, todos os dias.

Perguntas frequentes

A martingala funciona no casino?
Não. Nenhuma forma de apostar muda a esperança de um jogo desfavorável. A martingala só muda a forma da perda.

Quantas vezes se pode dobrar a aposta?
Tantas quantas o limite da mesa permitir. Com 10 € de aposta base e um máximo de 500 €: seis duplicações.

Quanto tempo até perder com uma martingala?
Com 1 000 € de capital, 10 € de aposta e uma mesa a 500 €, cerca de 2 h 45 de jogo na roleta europeia, com um saldo médio de −94,63 €.

Pode usar-se o simulador na sala de aula?
Sim. Funciona no navegador, sem inscrição, e o método de cálculo está publicado: os alunos podem refazer os cálculos e compará-los com a simulação de 1 000 jogadores.